確率の問題

問題

大小2個のサイコロを同時に投げて、目の和が10になるのは、何通りか？

答え

大小の順で(4,6)、(5,5)、(6,4)の3通り

集合

１．集合とは

　集合とは、要素と呼ばれるものの集まり

　Sが集合で、xがSの要素であるときは、x∈Sと書く

2.集合の表現

　要素 x, y,zからなる集合Sは、次のように表現する

　S={x, y,z}

　要素のない集合は、空集合とよばれ、Φで表される

3.集合の性質

　要素は重複しない

　要素に特定の順序はない

4．部分集合

　AとBが集合であり、Aのすべての要素がBの要素であるとき、AはBの部分集合であるという

　部分集合は、A⊆Bで表す

5．べき集合

　集合Sのすべての部分集合のあつまりを、Sのべき集合という

　たとえば、S={a,b}とすると、Sのべき集合は、

　Power(S)={Φ,{a},{b},{a,b}}

　となる

数学:ゴールドバッハ予測

2より大きなすべての偶数は、2つの素数の和として表すことができる

ただし、証明されてはいない

ゴールドバッハの予想

4以上の偶数は、2つの素数の和として表される

ベクトルの内積

a, bをベクトルとする

ベクトルの内積は、次の式で定義される

a・b = |a||b| cosθ

a・bは、内積

|a| |b|は、各ベクトルの大きさ


ベクトルの内積は

２つのベクトルがどれぐらい同じ方向であるか

を判定するもの

cosθ = 1 となるのは、θ=0 のとき

すなわち、同じ向きのとき


cosθ = -1 となるのは、θ=180度 のとき

すなわち、逆向きのとき

2つのベクトルが同じ向きの場合、内積は最大となり

反対向きの場合は、最小となる